Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2x+1}\). Biết

Câu hỏi số 258654:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2x+1}\). Biết \(F\left( 0 \right)=0\), \(F\left( 1 \right)=a+\frac{b}{c}\ln 3,\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức \(a+b+c\) bằng.

A. 4

B. 9

C. 3

D. 12

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258654

Phương pháp giải

Dựa vào các nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right)=\int{\left( 3{{x}^{2}}+\frac{1}{2x+1} \right)\text{d}x}\)\(={{x}^{3}}+\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C\).

Do \(F\left( 0 \right)=0\)\(\Rightarrow \) \(C=0\)\(\Rightarrow \) \(F\left( x \right)={{x}^{3}}+\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|\)

Vậy \(F\left( 1 \right)=1+\frac{1}{2}\ln 3\) \(\Rightarrow \) \(a=1;\) \(b=1;\) \(c=2\) \(\Rightarrow \) \(a+b+c=4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.