Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 258841:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{{{x}^{2}}+mx+m}{x+1} \right|\) trên \(\left[ 1;\,2 \right]\) bằng \(2\). Số phần tử của \(S\) là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258841

Phương pháp giải

Khảo sát hàm bên trong dấu trị tuyệt đối để biện luận giá trị lớn nhất

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+mx+m}{x+1}\) trên \(\left[ 1;\,2 \right]\) có \({y}'=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0;\,\,\forall x\in \left[ 1;\,2 \right]\)

Suy ra \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|=\left\{ \left| f\left( 1 \right) \right|;\,\,\left| f\left( 2 \right) \right| \right\}=\left\{ \left| \frac{2m+1}{2} \right|;\,\,\left| \frac{3m+4}{3} \right| \right\}=\left\{ \frac{\left| 2m+1 \right|}{2};\,\,\frac{\left| 3m+4 \right|}{3} \right\}.\)

TH1. Với \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|=\left| \frac{2m+1}{2} \right|\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| 2m+1 \right|=4 \\ & \frac{\left| 2m+1 \right|}{2}\ge \frac{\left| 3m+4 \right|}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \,\,m=-\frac{5}{2}.\)

TH2. Với \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|=\left| \frac{3m+4}{3} \right|\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| 3m+4 \right|=6 \\ & \frac{\left| 2m+1 \right|}{2}\le \frac{\left| 3m+4 \right|}{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \,\,m=\frac{2}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.