Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(1+{{\log }_{5}}\left(
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình
\(1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)={{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\)
có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa phương trình về dạng \({{\log }_{a}}u={{\log }_{a}}v\Leftrightarrow \,\,u=v\) để tìm điều kiện tham số m
Ta có \(1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)={{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}5\left( {{x}^{2}}+1 \right)={{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+1>0\,\,\,\left( \acute{u}ng;\,\,\,\forall x\in R \right) \\ & 5\left( {{x}^{2}}+1 \right)=m{{x}^{2}}+4x+m \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \frac{5{{x}^{2}}-4x+5}{{{x}^{2}}+1}=m\).
Đặt \(f\left( x \right)=\frac{5{{x}^{2}}-4x+5}{{{x}^{2}}+1}\). Ta có: \({f}'\left( x \right)=\frac{4{{x}^{2}}-4}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\) ; \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-4=0\)\(\Leftrightarrow x=\pm 1\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(m\in \left( 3;\,7 \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
