Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(\left( H \right)\) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(\left( H \right)\) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\frac{z}{16}\) và \(\frac{16}{\overline{z}}\) có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\). Tính diện tích \(S\) của \(\left( H \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(z=x+yi,\) dựa vào điều kiện đưa về miền giới hạn trong hình phẳng để tính diện tích
Giả sử \(z=x+yi\left( x,\,y\in R \right)\).
Ta có: \(\frac{z}{16}=\frac{x}{16}+\frac{y}{16}i\); \(\frac{16}{\overline{z}}\)\(=\frac{16}{x-yi}\)\(=\frac{16x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\frac{16y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}i\).
Vì \(\frac{z}{16}\) và \(\frac{16}{\overline{z}}\) có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\) nên
\(\left\{ \begin{align} & 0\le \frac{x}{16}\le 1;\,\,0\le \frac{y}{16}\le 1 \\ & 0\le \frac{16x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 1;\,\,0\le \frac{16y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 1 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0\le x\le 16 \\ & 0\le y\le 16 \\ & 0\le 16x\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\ & 0\le 16y\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0\le x\le 16 \\ & 0\le y\le 16 \\ & {{\left( x-8 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 64 \\ & {{x}^{2}}+{{\left( y-8 \right)}^{2}}\ge 64 \\ \end{align} \right.\)
Suy ra \(\left( H \right)\) là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh \(16\) và hai hình tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) có tâm \({{I}_{1}}\left( 8;\,0 \right)\), bán kính \({{R}_{1}}=8\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) có tâm \({{I}_{2}}\left( 0;\,8 \right)\), bán kính \({{R}_{2}}=8\). Gọi \({S}'\) là diện tích của đường tròn \(\left( {{C}_{2}} \right)\)
Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là: \({{S}_{1}}=2\left( \frac{1}{4}{S}'-{{S}_{OEJ}} \right)=2\left( \frac{1}{4}.\pi {{.8}^{2}}-\frac{1}{2}.8.8 \right)\).
Vậy diện tích \(S\) của hình \(\left( H \right)\) là:
\(S={{16}^{2}}-\pi {{.8}^{2}}+2.\left( \frac{1}{4}.\pi {{.8}^{2}}-\frac{1}{2}.8.8 \right)\)\(=256-64\pi +32\pi -64\)\(=192-32\pi \)\(=32\left( 6-\pi \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
