Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 2} =

Câu hỏi số 259036:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

\({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 2} = {{z + 1} \over { - 1}}\) và \({d_2}:\,\,{{x + 1} \over 1} = {{y - 2} \over { - 2}} = {{z + 3} \over 1}\)

Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) ?

A. \({{\sqrt 6 } \over 3}\)

B. \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

C. \({{\sqrt 6 } \over 6}\)

D. \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259036

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({d_1};{d_2}\), khi đó \(\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({d_1};{d_2}\) ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;2; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = {{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = {{\left| {2.1 + 2\left( { - 2} \right) - 1.1} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = {1 \over {\sqrt 6 }}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.