Cho hàm số \(y=\frac{mx-2m-3}{x-m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá

Câu hỏi số 259306:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{mx-2m-3}{x-m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\). Tìm số phần tử của S.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259306

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f(x)\)đồng biến trên \(D\)khi và chỉ khi \(f'(x)\ge 0,\,\,\forall x\in D\), ( bằng 0 tại hữu hạn điểm trên D).

Giải chi tiết

\(y=\frac{mx-2m-3}{x-m}\Rightarrow y'=\frac{-{{m}^{2}}+2m+3}{{{(x-m)}^{2}}},\,\,\left( x\ne m \right)\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)\)thì

\(\left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 2m + 3 \ge 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le m \le 3\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m \le 2\)

Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\}\Rightarrow S=\left\{ -1;0;1;2 \right\}\)

Với \(m=-1\), hàm số có dạng \(y=\frac{-x+2-3}{x+1}=-1\) là hàm hằng, do đó không thỏa mãn.

Số phần tử của S là: 3

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.