Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) và vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung.
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ HK vuông góc SA (\(K\in SA\)).
Tam giác SBC đều \(\Rightarrow SH\bot BC\)
Mà \(\left\{ \begin{align} \left( SBC \right)\bot (ABC) \\ \left( SBC \right)\cap (ABC)=BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow SH\bot (ABC)\Rightarrow SH\bot BC\)
Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AH\bot BC\) \(\Rightarrow BC\bot (SHA)\Rightarrow BC\bot HK\)
Mà \(HK\bot SA\Rightarrow HK\)là đoạn vuông góc chung của BC và SA.
*) Tính HK:
Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\)
Tam giác SBC đều, cạnh a \(\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác SAH vuông tại H, \(HK\bot SA\Rightarrow \frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{16}{3{{a}^{2}}}\Leftrightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left( BC;SA \right)=HK=\frac{a\sqrt{3}}{4}\).
Chọn: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
