Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) và vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung.
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ HK vuông góc SA (\(K\in SA\)).
Tam giác SBC đều \(\Rightarrow SH\bot BC\)
Mà \(\left\{ \begin{align} \left( SBC \right)\bot (ABC) \\ \left( SBC \right)\cap (ABC)=BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow SH\bot (ABC)\Rightarrow SH\bot BC\)
Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AH\bot BC\) \(\Rightarrow BC\bot (SHA)\Rightarrow BC\bot HK\)
Mà \(HK\bot SA\Rightarrow HK\)là đoạn vuông góc chung của BC và SA.
*) Tính HK:
Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\)
Tam giác SBC đều, cạnh a \(\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác SAH vuông tại H, \(HK\bot SA\Rightarrow \frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{16}{3{{a}^{2}}}\Leftrightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left( BC;SA \right)=HK=\frac{a\sqrt{3}}{4}\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
