Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy chính là độ dài đường cao của khối chóp và hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có \(SO\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=SO\).
Lại có \(OB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) \(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\left( SB,OB \right)=\widehat{SBO}=60{}^\circ \).
Ta có : \(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) Xét \(\Delta SOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Vậy \(d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
