Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
Câu 259983: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
A. \(a\sqrt{2}\)
B. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
D. \(a\).
Quảng cáo
Hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy chính là độ dài đường cao của khối chóp và hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có \(SO\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=SO\).
Lại có \(OB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) \(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\left( SB,OB \right)=\widehat{SBO}=60{}^\circ \).
Ta có : \(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) Xét \(\Delta SOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Vậy \(d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
