Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hình chóp tứ giác đều có khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy chính là độ dài đường cao của khối chóp và hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
Trong \(\left( ABCD \right)\) gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có \(SO\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=SO\).
Lại có \(OB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) \(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\left( SB,OB \right)=\widehat{SBO}=60{}^\circ \).
Ta có : \(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) Xét \(\Delta SOB\) vuông tại \(O\), ta có: \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Vậy \(d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
