Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( -1\,;\,1\,;\,2 \right)\) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 259987:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( -1\,;\,1\,;\,2 \right)\) và hai đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \({d}':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt \(d\) và vuông góc với \({d}'\)?

A. \(\left\{ \begin{align} & x=-1-7t \\ & y=1+7t \\ & z=2+7t \\ \end{align} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1+t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:259987

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ giao điểm, sử dụng dữ kiện vuông góc (tích vô hướng) để tìm tọa độ điểm

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \), \(A\) là giao của \(\Delta \) và \(d\).

Khi đó \(A\left( 2+3t\,;\,-3+2t\,;\,1+t \right)\), \(\overrightarrow{MA}=\left( 3+3t\,;\,-4+2t\,;\,-1+t \right)\).

Do \(\Delta \) vuông góc với \({d}'\) nên: \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0\)\(\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1\).

Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left( 6\,;\,-2\,;\,0 \right)\), hay vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\left( 3\,;\,-1\,;\,0 \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.