Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi O là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow A'O \bot \left( {ABC} \right)\) .
+) Xác định khoảng cách giữa AA’ và BC bằng cách dựng đường vuông góc chung.
+) Tính A’O.
+) Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'O.{S_{\Delta ABC}}\)
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow A'O \bot \left( {ABC} \right)\) . Gọi M là trung điểm của BC ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot A'O\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'MA} \right)\)
Trong (A’MA) kẻ \(MH \bot AA'\) ta có \(BC \bot MH \Rightarrow d\left( {AA';BC} \right) = MH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\(\Delta ABC\) đều cạnh a \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \sin \widehat {HAM} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {HAM} = {30^0}\)
Xét tam giác vuông A’OA có : \(A'O = AO.\tan {30^0} = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{3}\) ; \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'O.{S_{\Delta ABC}} = \frac{a}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
