Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\). Khẳng định

Câu hỏi số 261081:

Vận dụng

Gọi M, m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(M + 9m = 0\).

B. \(9M - m = 0\).

C. \(9M + m = 0\).

D. \(M + m = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261081

Phương pháp giải

Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Khảo sát hàm số \(y = f(t) = \frac{{2t + 1}}{{t - 2}}\) ,\(\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

Kết luận GTLN M và GTNN m của \(y = f(t) = \frac{{2t + 1}}{{t - 2}}\) hay \(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\).\(\)

Giải chi tiết

\(y = \frac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\)

Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), hàm số trở thành \(y = f(t) = \frac{{2t + 1}}{{t - 2}},\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Ta có: \(y' = f'(t) = - \frac{5}{{{{(t - 2)}^2}}} < 0,\,\,\forall \,t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\,\left[ { - 1;1} \right]\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(t) = f( - 1) = \frac{1}{3} = M\\\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f(t) = f(1) = - 3 = m\end{array} \right. \Rightarrow 9M + m = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.