Phương trình \(\cos 2x.\sin 5x + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi }

Câu hỏi số 261096:

Vận dụng

Phương trình \(\cos 2x.\sin 5x + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\)?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261096

Phương pháp giải

Đánh giá, giải nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Xét phương trình \(\cos 2x.\sin 5x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x.\sin 5x = - 1\) (1), ta có:

\(0 \le \left| {\cos 2x} \right| \le 1,\,\,0 \le \left| {\sin 5x} \right| \le 1,\,\,\forall x \Rightarrow 0 \le \left| {\cos 2x.\sin 5x} \right| \le 1,\,\,\forall x \Leftrightarrow - 1 \le \cos 2x.\sin 5x \le 1,\,\,\forall x\)

\(\cos 2x.\sin 5x = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\sin 5x = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\cos 2x = - 1\\\sin 5x = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\sin 5x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {x = k\pi ,\,\,k \in Z} \right.\\\sin 5x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi ,\,\,k \in Z\\x = \pi + k2\pi ,\,\,k \in Z\end{array} \right.\\\sin 5x = - 1\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 2x = - 1\\\sin 5x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\\\sin 5x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in Z\\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in Z\end{array} \right.\\\sin 5x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in Z\)

Mà \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right] \Rightarrow - \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 2\pi ,\,\,k \in Z \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{4},\,\,k \in Z \Leftrightarrow k = 0\). Có 1 giá trị của k thỏa mãn.

Vậy, phương trình đã cho có 1 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.