Khai triển của biểu thức \({({x^2} + x + 1)^{2018}}\) được viết thành \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +

Câu hỏi số 261098:

Vận dụng

Khai triển của biểu thức \({({x^2} + x + 1)^{2018}}\) được viết thành \({a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4036}}{x^{4036}}\). Tổng \(S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ... - {a_{4034}} + {a_{4036}}\) bằng

A. \( - {2^{1009}}\).

B. -1.

C. \({2^{1009}}\).

D. 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261098

Phương pháp giải

Thay số phức i và -i vào biểu thức, từ đó tính được tổng S.

Giải chi tiết

Đặt \({({x^2} + x + 1)^{2018}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{4036}}{x^{4036}} = f(x)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\Rightarrow f(i) = {({i^2} + i + 1)^{2018}} = {a_0} + {a_1}.i + {a_2}.{i^2} + {a_3}.{i^3} + {a_4}.{i^4} + ... + {a_{4036}}{i^{4036}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a_0} + {a_1}i - {a_2} - {a_3}i + {a_4} + .... + {a_{4036}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
f( - i) = {\left( {{i^2} - i + 1} \right)^{2018}} = {a_0} + {a_1}\left( { - i} \right) + {a_2}{\left( { - i} \right)^2} + {a_3}{\left( { - i} \right)^3} + {a_4}{\left( { - i} \right)^4} + ... + {a_{4036}}{\left( { - i} \right)^{4036}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a_0} - {a_1}i - {a_2} + {a_3}i + {a_4} + .... + {a_{4036}}
\end{array}
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2{i^{2018}} = 2S \Leftrightarrow S = {i^{2018}} = {({i^4})^{504}}.{i^2} = {1^{504}}.( - 1) = - 1\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.