Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,x = - 1,\,x = 1\). Thể tích

Câu hỏi số 261099:

Vận dụng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,x = - 1,\,x = 1\). Thể tích vật thể tròn xoay được tạo khi cho hình (H) quay quanh trục hoành bằng

A. \(\frac{{{e^2} - {e^{ - 2}}}}{2}\).

B. \(\frac{{{e^4}\pi }}{2}\).

C. \(\frac{{\left( {{e^2} + {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).

D. \(\frac{{\left( {{e^2} - {e^{ - 2}}} \right)\pi }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:261099

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo khi cho hình (H) quay quanh trục hoành:

\(V = \pi \int_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {{e^x}} \right)}^2} - {0^2}} \right|dx} = \pi \int_{ - 1}^1 {{e^{2x}}dx} = \frac{\pi }{2}\int_{ - 1}^1 {{e^{2x}}d\left( {2x} \right)} = \left. {\frac{{\pi {e^{2x}}}}{2}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - {e^{ - 2}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.