Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3z - 4 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 9 = 0\). Mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) có phương trình là:

Câu 261997:

\(4x + y - 3z - 7 = 0\)

\(4x - y - 3z + 1 = 0\)

\(4x + y - 3z - 5 = 0\)

D. \(4x - y - 3z - 5 = 0\)

Câu hỏi : 261997

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( R \right) \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( R \right)}} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right]\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2; - 1;3} \right);\,\,{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( {1;1;1} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( R \right) \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( R \right)}} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( { - 4;1;3} \right)\)

Khi đó mặt phẳng \(\left( R \right)\) có phương trình: \( - 4x + y + 3z + 5 = 0 \Leftrightarrow 4x - y - 3z - 5 = 0\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.