Nghiệm của phương trình \({\log _{2018}}x + {\log _{\sqrt {2018} }}x + {\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}x + ... + {\log

Câu hỏi số 262005:

Thông hiểu

Nghiệm của phương trình \({\log _{2018}}x + {\log _{\sqrt {2018} }}x + {\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{{2018}}}}x = \frac{{2019}}{2}\) là:

\(\sqrt[{2019}]{{2018}}\)

\(\sqrt[{2018}]{{2018}}\)

D. 2018

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262005

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}DK:\,\,x > 0\\\,\,\,\,\,\,{\log _{2018}}x + {\log _{\sqrt {2018} }}x + {\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{{2018}}}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _{2018}}x + {\log _{{{2018}^{\frac{1}{2}}}}}x + {\log _{{{2018}^{\frac{1}{3}}}}}x + ... + {\log _{{{2018}^{\frac{1}{{2018}}}}}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _{2018}}x + 2{\log _{2018}}x + 3{\log _{2018}}x + ... + 2018{\log _{2018}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2 + 3 + ... + 2018} \right).{\log _{2018}}x = \frac{{2019}}{2} \Leftrightarrow \frac{{2018.\left( {2018 + 1} \right)}}{2}.{\log _{2018}}x = \frac{{2019}}{2}\\ \Leftrightarrow 2018.{\log _{2018}}x = 1 \Leftrightarrow {\log _{2018}}{x^{2018}} = 1 \Leftrightarrow {x^{2018}} = 2018 \Leftrightarrow x = \sqrt[{2018}]{{2018}}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.