Biết \(\cot \alpha = 3\), khi đó giá trị của \(\sin \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\)

Câu hỏi số 262004:

Thông hiểu

Biết \(\cot \alpha = 3\), khi đó giá trị của \(\sin \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\) là:

\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{10}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262004

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức sau đây:

\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a;\,\,\frac{1}{{{{\sin }^2}a}} = 1 + {\cot ^2}a;\,\,\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a;\,\,\cot 2a = \frac{{{{\cot }^2}a - 1}}{{2\cot a}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 2\alpha \cos \frac{\pi }{4} - \cos 2\alpha \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\sin 2\alpha - \cos 2\alpha } \right)\\\cot \alpha = 3 \Rightarrow \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {3^2} = 10\\ \Rightarrow \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.\frac{1}{{10}} = \frac{4}{5}\\\cot 2\alpha = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - 1}}{{2\cot \alpha }} = \frac{4}{3} \Rightarrow \sin 2\alpha = \frac{{\cos 2\alpha }}{{\cot 2\alpha }} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \sin \left( {2\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{3}{5} - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{{10}}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.