Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{\cos ^3}2x - 6{\cos ^2}x = m
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(4{\cos ^3}2x - 6{\cos ^2}x = m - 4\) có nghiệm là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(t = {\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).
Đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\), lập BBT và biện luận.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4{\cos ^3}2x - 6{\cos ^2}x = m - 4\\ \Leftrightarrow 4{\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)^3} - 6{\cos ^2}x = m - 4\end{array}\)
Đặt \(t = {\cos ^2}x\,\,\left( {t \in \left[ {0;1} \right]} \right)\), phương trình trở thành: \(4{\left( {2t - 1} \right)^3} - 6t = m - 4\)
\( \Leftrightarrow 32{t^3} - 48{t^2} + 24t - 4 - 6t + 4 = m \Leftrightarrow 32{t^3} - 48{t^2} + 18t = m\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 32{t^3} - 48{t^2} + 18t\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) ta có \(f'\left( t \right) = 96{t^2} - 96t + 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{3}{4}\\t = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
BBT :
Để phương trình có nghiệm \( \Rightarrow m \in \left[ {0;2} \right]\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
