Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\,\,\widehat {AOB} = {60^0};\,\,\widehat {BOC} = {90^0};\,\,\widehat {COA}
Cho hình chóp O.ABC có \(OA = OB = OC = a,\,\,\widehat {AOB} = {60^0};\,\,\widehat {BOC} = {90^0};\,\,\widehat {COA} = {120^0}\). Gọi \(S\) là trung điểm của \(OB\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
+) Xác định trục d của mặt phẳng (ABC).
+) Gọi I là giao điểm của d và trung trực của SB, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Ta có \(OA = OB = OC \Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của O trên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có \(\Delta OAB\) đều cạnh a \( \Rightarrow AB = a\).
\(\Delta OBC\) vuông cân tại O \( \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \).
Dễ dàng tính được \(AC = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B. Gọi H là trung điểm của AC \( \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi K là trung điểm của BS. Qua K kẻ \(KI \bot SB\,\,\left( {I \in OH} \right)\). Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp S.ABC.
Ta dễ dàng chứng minh được
\(\Delta OKI \sim \Delta OHB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{KI}}{{HB}} = \frac{{OK}}{{OH}}\)
Tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow BH = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tính được \(OH = \frac{a}{2};\,\,OK = \frac{{3a}}{4}\).
\( \Rightarrow KI = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Xét tam giác vuông SIK có \(IS = \sqrt {I{K^2} + K{S^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
