Cho \(A(0;4),\,\,B(3;2)\), N thuộc Ox, chu vi tam giác ABN nhỏ nhất khi N có tọa độ:
Cho \(A(0;4),\,\,B(3;2)\), N thuộc Ox, chu vi tam giác ABN nhỏ nhất khi N có tọa độ:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chu vi tam giác ABN: \({C_{ABN}} = AB + AN + BN\).
Mà độ dài AB không đổi \( \Rightarrow {C_{ABN}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi (\(AN + BN\)) nhỏ nhất.
Nhận xét: Chu vi tam giác ABN: \({C_{ABN}} = AB + AN + BN\).
Mà độ dài AB không đổi \( \Rightarrow {C_{ABN}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \({\left( {AN + BN} \right)_{\min }}\).
Phương trình đường thẳng Ox: y = 0.
\(A(0;4),\,\,B(3;2)\)
Ta có: \(4.2 > 0 \Rightarrow \) A, B nằm cùng phía so với Ox.
Lấy A’ đối xứng A qua Ox \( \Rightarrow A'(0; - 4)\)
Khi đó, A’ và B nằm khác phía so với Ox và Ox là trung trực của AA’ \( \Rightarrow AN = A'N\)
Ta có: \(AN + BN = A'N + BN \ge BA'\)
\( \Rightarrow {\left( {AN + BN} \right)_{\min }} = BA'\) khi và chỉ khi \(N = BA' \cap Ox\).
Gọi tọa độ của điểm N khi đó là \(\left( {n;0} \right)\)
\(\overrightarrow {A'N} = \left( {n;4} \right),\,\,\overrightarrow {BN} = \left( {n - 3; - 2} \right)\)
A’, N, B thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'N} //\,\overrightarrow {BN} \Leftrightarrow \frac{n}{{n - 3}} = \frac{4}{{ - 2}} \Leftrightarrow - 2n = 4n - 12 \Leftrightarrow n = 2 \Rightarrow N(2;0)\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
