Cho \(A(0;4),\,\,B(3;2)\), N thuộc Ox, chu vi tam giác ABN nhỏ nhất khi N có tọa độ:
Cho \(A(0;4),\,\,B(3;2)\), N thuộc Ox, chu vi tam giác ABN nhỏ nhất khi N có tọa độ:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chu vi tam giác ABN: \({C_{ABN}} = AB + AN + BN\).
Mà độ dài AB không đổi \( \Rightarrow {C_{ABN}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi (\(AN + BN\)) nhỏ nhất.
Nhận xét: Chu vi tam giác ABN: \({C_{ABN}} = AB + AN + BN\).
Mà độ dài AB không đổi \( \Rightarrow {C_{ABN}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \({\left( {AN + BN} \right)_{\min }}\).
Phương trình đường thẳng Ox: y = 0.
\(A(0;4),\,\,B(3;2)\)
Ta có: \(4.2 > 0 \Rightarrow \) A, B nằm cùng phía so với Ox.
Lấy A’ đối xứng A qua Ox \( \Rightarrow A'(0; - 4)\)
Khi đó, A’ và B nằm khác phía so với Ox và Ox là trung trực của AA’ \( \Rightarrow AN = A'N\)
Ta có: \(AN + BN = A'N + BN \ge BA'\)
\( \Rightarrow {\left( {AN + BN} \right)_{\min }} = BA'\) khi và chỉ khi \(N = BA' \cap Ox\).
Gọi tọa độ của điểm N khi đó là \(\left( {n;0} \right)\)
\(\overrightarrow {A'N} = \left( {n;4} \right),\,\,\overrightarrow {BN} = \left( {n - 3; - 2} \right)\)
A’, N, B thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {A'N} //\,\overrightarrow {BN} \Leftrightarrow \frac{n}{{n - 3}} = \frac{4}{{ - 2}} \Leftrightarrow - 2n = 4n - 12 \Leftrightarrow n = 2 \Rightarrow N(2;0)\).
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
