Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y +

Câu hỏi số 262619:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục Ox và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. \(\left( P \right):\,\,y - 2z = 0\)

B. \(\left( P \right):\,\,x - 2z = 0\)

C. \(\left( P \right):\,\,y + 2z = 0\)

D. \(\left( P \right):\,x + 2z = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262619

Phương pháp giải

Nhận xét bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) và bán kính của đường tròn giao tuyến khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 3} = 3\).

(P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính bằng 3 nên (P) chứa trục Ox và đi qua tâm I của mặt cầu.

Ta có \(\overrightarrow {OI} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\), (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {OI} } \right] = \left( {0; - 1;2} \right)\) và (P) đi qua O. Vậy \(\left( P \right):\,y - 2z = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.