Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc

Câu hỏi số 262625:

Thông hiểu

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oz\), bán kính bằng \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:

A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262625

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( {0;0;a} \right) \in Oz\).

\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {0;0;a} \right) \in Oz\), ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {14} }} = R \Rightarrow \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 4\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.