Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oz\), bán kính bằng \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:
Câu 262625: Cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 2 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oz\), bán kính bằng \(\frac{2}{{\sqrt {14} }}\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:
A. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{2}{7}\)
Quảng cáo
Gọi \(I\left( {0;0;a} \right) \in Oz\).
\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {0;0;a} \right) \in Oz\), ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {14} }} = R \Rightarrow \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 4\end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{2}{7}\) hoặc \({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{2}{7}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com