Cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) đều là:

Câu 262624: Cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) đều là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{16}}{4}\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{5}{3}\)

Câu hỏi : 262624

Phương pháp giải:

Gọi H là hình chiếu của I trên d, tính \(IH\).

Do \(IAB\) là tam giác đều \( \Rightarrow IH = R\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1;1; - 2} \right)\) và có vector chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( {0; - 1;2} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( {5; - 2; - 1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt 5 \).

Xét tam giác đều IAB có \(IH = R\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = \frac{{2IH}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\]

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.