Cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z
Cho điểm \(I\left( {1;0;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A,B\) sao cho tam giác \(IAB\) đều là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi H là hình chiếu của I trên d, tính \(IH\).
Do \(IAB\) là tam giác đều \( \Rightarrow IH = R\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R\).
Đường thẳng d đi qua \(M\left( {1;1; - 2} \right)\) và có vector chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MI} = \left( {0; - 1;2} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( {5; - 2; - 1} \right)\).
Gọi H là hình chiếu của I trên d ta có \(IH = d\left( {I;d} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt 5 \).
Xét tam giác đều IAB có \(IH = R\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = \frac{{2IH}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\).
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{20}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
