Cho hypebol \((H):3{x^2} - 4{y^2} = 12\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Tìm trên nhánh phải của (H)

Câu hỏi số 262656:

Vận dụng cao

Cho hypebol \((H):3{x^2} - 4{y^2} = 12\), có hai tiêu điểm \({F_1},\,{F_2}\). Tìm trên nhánh phải của (H) hai điểm P, Q sao cho tam giác OPQ là tam giác đều. Tọa độ hai điểm P, Q có thể là:

A. \(P\left( {\frac{{16}}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{2}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{{16}}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{2}{5}} } \right)\).

B. \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{2}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{2}{5}} } \right)\).

C. \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\).

D. \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:262656

Phương pháp giải

Gọi \(P({x_1};{y_1}),\,\,Q({x_2};{y_2}) \in (H)\), \({x_1},\,\,{x_2} > 0\).

\(\Delta OPQ\) đều \( \Rightarrow OP = OQ = PQ\)

Giải chi tiết

Giả sử \(P({x_1};{y_1}),\,\,Q({x_2};{y_2}) \in (H)\), \({x_1},\,\,{x_2} > 0\).

\(\Delta OPQ\) đều \( \Rightarrow OP = OQ \Rightarrow {x_1} = {x_2} = {x_0},\,\,{y_1} = - {y_2} = {y_0}\)

\( \Rightarrow \)Giả sử \(P({x_0};{y_0}),\,\,Q({x_0}; - {y_0}) \in (H)\), \({x_0},{y_0} > 0\)

\(OP = PQ \Leftrightarrow O{P^2} = P{Q^2} \Leftrightarrow {x_0}^2 + {y_0}^2 = 4{y_0}^2 \Leftrightarrow {x_0}^2 = 3{y_0}^2\)

Mà \(3{x_0}^2 - 4{y_0}^2 = 12 \Rightarrow 3.3{y_0}^2 - 4{y_0}^2 = 12 \Leftrightarrow 5{y_0}^2 = 12 \Leftrightarrow {y_0}^2 = \frac{{12}}{5} \Rightarrow {x_0}^2 = \frac{{36}}{5}\)

Do \({x_0},{y_0} > 0\) nên \({x_0} = \frac{6}{{\sqrt 5 }},\,\,{y_0} = \sqrt {\frac{{12}}{5}} \Rightarrow P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\) hoặc \(P\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\, - \sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right),\,\,Q\left( {\frac{6}{{\sqrt 5 }};\,\sqrt {\frac{{12}}{5}} } \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10