Hàm số \(y={{({{x}^{2}}-x)}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi số 263364:

Thông hiểu

A. \((0;\,\,1).\)

B. \(\left( 0;\,\,\frac{1}{2} \right).\)

C. \((-2;\,\,0).\)

D. \((1;\,\,2).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263364

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Giải chi tiết

Ta có \(y={{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{2}}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=2\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-x \right);\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Khi đó \({y}'<0\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-x \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<0 \\ & \frac{1}{2}<x<1 \\ \end{align} \right..\)

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\ 0 \right)\) và \(\left( \frac{1}{2};\ \ 1 \right).\)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;\ 0 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.