Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{4}^{x}}+{{2}^{x}}+4={{3}^{m}}({{2}^{x}}+1)\) có \(2\) nghiệm phân biệt
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ, cô lập m, đưa về khảo sát hàm số theo biến t và biện luận m
Đặt \(t={{2}^{x}}>0,\) khi đó phương trình \(\Leftrightarrow \)\({{t}^{2}}+t+4={{3}^{m}}\left( t+1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{m}}=\frac{{{t}^{2}}+t+4}{t+1}=t+\frac{4}{t+1}=g\left( t \right).\)
Xét hàm số \(g\left( t \right)=t+\frac{4}{t+1}\) trên \(\left( 0;+\,\infty \right),\) có \({g}'\left( t \right)=1-\frac{4}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow t=1.\)
Bảng biến thiên:
Do mỗi giá trị của \(t\) có một giá trị của \(x\) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương trình \(g\left( t \right)={{3}^{m}}\) có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow 3<{{3}^{m}}<4\Leftrightarrow 1<m<{{\log }_{3}}4\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
