Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6\,\) cm, chiều cao \(15\,\) cm chứa đầy nước.

Câu hỏi số 263368:

Vận dụng

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy \(6\,\) cm, chiều cao \(15\,\) cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. \(9\sqrt{26}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)

B. \(\frac{9\sqrt{26}\pi }{2}\,\,c{{m}^{2}}.\)

C. \(\frac{9\sqrt{26}}{5}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)

D. \(\frac{9\sqrt{26}}{10}\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263368

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính góc thông qua hình chiếu \(\cos \varphi =\frac{{{S}'}}{S}\) (SGK – Hình học lớp 12)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục như hình vẽ và cắt mặt nước theo thiết diện là tam giác vuông \(PNM\).

Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng thiết diện xuống đáy là nửa đường tròn đường kính \(AB\)

Ta có \(S.\cos \varphi ={S}'=\frac{1}{2}{{S}_{\left( C \right)}}=\frac{1}{2}\pi {{R}^{2}}=\frac{9}{2}\pi \) với \(\varphi =\widehat{\left( MAB \right);\left( NAB \right)}\)

Lại có \(\cos \varphi =\frac{IN}{IM}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}}}=\frac{\sqrt{26}}{26}.\) Do đó \(S=\frac{9\pi \sqrt{26}}{2}.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.