Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{\ln (x+3)}{{{x}^{2}}}\) sao cho \(F(-2)+F(1)=0.\) Giá trị của \(F(-1)+F(2)\) bằng
Câu 263370: Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{\ln (x+3)}{{{x}^{2}}}\) sao cho \(F(-2)+F(1)=0.\) Giá trị của \(F(-1)+F(2)\) bằng
A. \(\frac{7}{3}\ln 2.\)
B. \(\frac{2}{3}\ln 2+\frac{3}{6}\ln 5.\)
C. \(\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5.\)
D. \(0.\)
Sử dụng định nghĩa tích phân để tính tổng nguyên hàm
-
Đáp án : C(31) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_{-\,2}^{-\,1}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=F\left( -\,1 \right)-F\left( -\,2 \right)\) và \(\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=F\left( 1 \right)-F\left( 2 \right)\).
Cộng hai tích phân, ta được \(F\left( -\,1 \right)+F\left( 2 \right)=\int\limits_{-\,2}^{-\,1}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
