Chóp S.ABC, SA = SB = SC = 2a. \(\Delta ABC\) vuông ở B. AC = 2a, BC = a. G là trọng tâm \(\Delta SAB\).
Chóp S.ABC, SA = SB = SC = 2a. \(\Delta ABC\) vuông ở B. AC = 2a, BC = a. G là trọng tâm \(\Delta SAB\). Tính \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
* Tính chất : Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
* \(\Delta ABC\) vuông ở B \( \Rightarrow \) Vẽ H là trung điểm AC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
* \(\Delta SHC\) vuông \( \Rightarrow SH = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
* \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)\).
Vì MH // (SBC) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = HK\)
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{2}{3}HK\)
* \(\Delta ABC\) vuông : \(AB = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow HE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
* \(\Delta SHE\) vuông : \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Rightarrow d = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}.\frac{2}{3} = \frac{{2a}}{{\sqrt {15} }}\).
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
