Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của \(f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)(lo{{g}_{3}}3)({{\log }_{3}}4)\,...\,({{\log

Câu hỏi số 263411:

Vận dụng cao

Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của \(f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)(lo{{g}_{3}}3)({{\log }_{3}}4)\,...\,({{\log }_{3}}n)}{{{9}^{n}}},\) với \(n\in \mathbb{N},\,\,n\ge 2.\) Có bao nhiêu số \(n\) để \(f(n)=a\) ?

A. 2

B. 4

C. 1

D. Vô số.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263411

Phương pháp giải

Biện luận hàm số để đánh giá giá trị của tham số n

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( n \right)\ge f\left( n+1 \right)\)\(\Leftrightarrow \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n}{{{9}^{n}}}\ge \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n.{{\log }_{3}}\left( n+1 \right)}{{{9}^{n\,+\,1}}}\)

\(\Leftrightarrow 9\ge {{\log }_{3}}\left( n+1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{9}}\ge n+1\Leftrightarrow n\le {{3}^{9}}-1.\) Suy ra \(f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>\,\,...>f\left( {{3}^{9}}-1 \right)=f\left( {{3}^{9}} \right).\)

Vậy hàm số \(f\left( n \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(n={{3}^{9}}-1;\,\,n={{3}^{9}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.