Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của \(f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)(lo{{g}_{3}}3)({{\log }_{3}}4)\,...\,({{\log

Câu hỏi số 263411:
Vận dụng cao

Gọi \(a\) là giá trị nhỏ nhất của \(f(n)=\frac{({{\log }_{3}}2)(lo{{g}_{3}}3)({{\log }_{3}}4)\,...\,({{\log }_{3}}n)}{{{9}^{n}}},\) với \(n\in \mathbb{N},\,\,n\ge 2.\) Có bao nhiêu số \(n\) để \(f(n)=a\) ?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:263411
Phương pháp giải

Biện luận hàm số để đánh giá giá trị của tham số n

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( n \right)\ge f\left( n+1 \right)\)\(\Leftrightarrow \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n}{{{9}^{n}}}\ge \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n.{{\log }_{3}}\left( n+1 \right)}{{{9}^{n\,+\,1}}}\)

\(\Leftrightarrow 9\ge {{\log }_{3}}\left( n+1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{9}}\ge n+1\Leftrightarrow n\le {{3}^{9}}-1.\) Suy ra \(f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>\,\,...>f\left( {{3}^{9}}-1 \right)=f\left( {{3}^{9}} \right).\)

Vậy hàm số \(f\left( n \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(n={{3}^{9}}-1;\,\,n={{3}^{9}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn