Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng \(\left( { - 1;1}

Câu hỏi số 263693:

Thông hiểu

Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) ?

A. \(y = \cos x\)

B. \(y = \sin x\)

C. \(y = \tan x\)

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263693

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \cos x\), \(y = \sin x\) liên tục trên \(R \Rightarrow \) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Hàm số \(y = \tan x\) liên tục trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), khi \(k = 0 \Rightarrow \) Hàm số liên tục trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) \supset \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = \tan x\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Xét đáp án D ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \sin 0 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \cos x = \cos 0 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại \(x = 0 \Rightarrow \) Hàm số không liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.