Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 7; - 8}

Câu hỏi số 263716:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 7; - 8} \right),\,\,B\left( {2; - 5; - 9} \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\left( {7; - 1; - 2} \right)\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất có 1 vector pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b;4} \right)\). Giá trị của tổng \(a + b\) là :

A. \(2\)

B. \( - 1\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263716

Phương pháp giải

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và (P) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MK\), \(M{K_{\max }} = MH \Leftrightarrow K \equiv H\).

Giải chi tiết

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và (P) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MK\), ta có \(\Delta MHK\) vuông tại \(M \Rightarrow MK \le MH\)

\( \Rightarrow d{\left( {M;\left( P \right)} \right)_{\max }} \Leftrightarrow MK = MH \Leftrightarrow K \equiv H\)

Khi đó \(MH \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {MH} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng AB : \(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z + 8}}{{ - 1}} \Rightarrow H\left( {t + 1;2t - 7; - t - 8} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {t - 6;2t - 6; - t - 6} \right) \bot \overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow 1.\left( {t - 6} \right) + 2.\left( {2t - 6} \right) - 1.\left( { - t - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( { - 4; - 2; - 8} \right) = - 2\left( {2;1;4} \right)\\ \Rightarrow a = 2;\,b = 1 \Rightarrow a + b = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.