a) Giải phương trình \(\frac{{2{x^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} = x\left( {x - 7}

Câu hỏi số 263993:

Vận dụng

a) Giải phương trình \(\frac{{2{x^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} = x\left( {x - 7} \right)\)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {y - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\\\left( {x - 1} \right)\sqrt {{y^2} - 5y + 8} = {\left( {y - 2} \right)^2}\end{array} \right.\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1;\frac{3}{4}} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right);\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right);\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,S = \left\{ {0; - 1;\frac{3}{4};7} \right\}\\
b)\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right);\,\,\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)
\end{array}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263993

Phương pháp giải

a) Chuyển vế, đặt nhân tử chung.

b) Giải phương trình thứ nhất bằng phương pháp đặt nhân tử chung, sau đó thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết

a) ĐK: \(x < 3\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2{x^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} = x\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2}\left( {7 - x} \right)}}{{\sqrt {3 - x} }} + x\left( {7 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {7 - x} \right)\left[ {\dfrac{{2x}}{{\sqrt {3 - x} }} + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 7\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\dfrac{{2x}}{{\sqrt {3 - x} }} + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x = - \sqrt {3 - x} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\4{x^2} = 3 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0; - 1} \right\}\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {y - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x - 1} \right)\sqrt {{y^2} - 5y + 8} = {\left( {y - 2} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 2} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 1 = y - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = y - 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x = - 3\) thay vào phương trình (2) ta có \( - 4\sqrt {{y^2} - 5y + 8} = {\left( {y - 2} \right)^2}\) (vô nghiệm vì \(VT < 0;\,\,VP \ge 0\))

+) Với \(x = y - 1\) thay vào phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {y - 2} \right)\sqrt {{y^2} - 5y + 8} = {\left( {y - 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = 2\,\,\left( 3 \right)\\\sqrt {{y^2} - 5y + 8} = y - 2\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\\\left( 3 \right) \Rightarrow x = y - 1 = 2 - 1 = 1 \Rightarrow \,\,\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\\\left( 4 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y - 2 \ge 0\\{y^2} - 5y + 8 = {y^2} - 4y + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge 2\\y = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x = 4 - 1 = 3 \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right) ;\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right) \).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link