Cho phương trình \({x^2} - x + 3m - 11 = 0\,\,\left( 1 \right)\) a) Với giá trị nào của m thì

Câu hỏi số 263994:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - x + 3m - 11 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)sao cho \(2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m \le \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{4}\\
b)\,\,m = -3
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = 1\\
b)\,\,m = 3
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{2}\\
b)\,\,m < \dfrac{{15}}{4}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,m = \dfrac{{15}}{4};\,\,{x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{2}\\
b)\,\,m = 3
\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:263994

Phương pháp giải

a) Phương trình (1) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0\), khi đó phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\).

b) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\Delta > 0\) và sử dụng định lí Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Phương trình (1) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 1 - 4\left( {3m - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 12m + 44 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{15}}{4}\).

Khi đó phương trình trở thành \({x^2} - x + \dfrac{1}{4} = 0\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\).
Vậy với \(m = \dfrac{{15}}{4}\) thì phương trình (1) có nghiệm kép. Và nghiệm kép của phương trình là : \({x_1} = {x_2} = \dfrac{1}{2}\)

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{15}}{4}\).

Gọi hai nghiệm phân biệt của phương trình là \({x_1};{x_2}\), theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = 3m - 11\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Theo giải thiết ta lại có \(2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019\), kết hợp \(\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\2017{x_1} + 2018{x_2} = 2019\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1 - {x_2}\\2017\left( {1 - {x_2}} \right) + 2018{x_2} = 2019\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 1 - {x_2}\\{x_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = 2\end{array} \right.\)

Thay vào (3) ta có \( - 2 = 3m - 11 \Leftrightarrow m = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Thử lại : Với m = 3 thì ta có phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vậy \(m = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link