Cho phương trình hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0;\,\,\left( Q \right):\,\,2x + y - 2z +

Câu hỏi số 264479:

Thông hiểu

Cho phương trình hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z + 1 = 0;\,\,\left( Q \right):\,\,2x + y - 2z + 3 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) gần bằng:

A. 27⁰

B. 30⁰

C. 116⁰

D. 64⁰

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264479

Phương pháp giải

Gọi \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}};{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}}\) lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q). Ta có \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}.{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}}\).

Giải chi tiết

Gọi \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}};{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}}\) lần lượt là các VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) ta có \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 2;2} \right)\,;\,\,{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( {2;1; - 2} \right)\).

Khi đó ta có \(\cos \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}.{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right|.\left| {{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right|}} = \dfrac{{\left| {1.2 - 2.1 + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{4}{{3.3}} = \dfrac{4}{9}\)

\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)} \simeq {64^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.