Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) lên mặt

Câu hỏi số 264484:

Thông hiểu

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 5z = 0\).

A. \(\left( {1;3;1} \right)\)

B. \(\left( {\frac{3}{2};3;\frac{6}{5}} \right)\)

C. \(\left( {5;5;0} \right)\)

D. \(\left( {2;\frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264484

Phương pháp giải

+) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

+) \(H = d \cap \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) ta có \({\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2;1; - 5} \right)\). Khi đó phương trình đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 + t\\z = - 1 - 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) \( \Rightarrow H = d \cap \left( P \right) \Rightarrow H\left( {3 + 2t;4 + t; - 1 - 5t} \right)\).

\(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + \left( {4 + t} \right) - 5\left( { - 1 - 5t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2} \Rightarrow H\left( {2;\frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.