Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 5z = 0\).
Câu 264484: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {3;4; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - 5z = 0\).
A. \(\left( {1;3;1} \right)\)
B. \(\left( {\frac{3}{2};3;\frac{6}{5}} \right)\)
C. \(\left( {5;5;0} \right)\)
D. \(\left( {2;\frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
Quảng cáo
+) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
+) \(H = d \cap \left( P \right)\).
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) ta có \({\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2;1; - 5} \right)\). Khi đó phương trình đường thẳng d : \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 + t\\z = - 1 - 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\).
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) \( \Rightarrow H = d \cap \left( P \right) \Rightarrow H\left( {3 + 2t;4 + t; - 1 - 5t} \right)\).
\(H \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) + \left( {4 + t} \right) - 5\left( { - 1 - 5t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2} \Rightarrow H\left( {2;\frac{7}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
