Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x

Câu hỏi số 264485:

Vận dụng

Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 1 = 0\) theo thiết diện là 1 đường tròn. Diện tích của hình tròn này bằng \(\pi \). Viết phương trình mặt cầu (S).

A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264485

Phương pháp giải

Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2}\).

Giải chi tiết

Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2}\).

Ta có \(\pi {r^2} = \pi \Rightarrow r = 1;\,\,d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3 - 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 2\)

Do đó \({R^2} = {r^2} + {d^2} = 1 + 4 = 5\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.