Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 1 = 0\) theo thiết diện là 1 đường tròn. Diện tích của hình tròn này bằng \(\pi \). Viết phương trình mặt cầu (S).
Câu 264485: Cho điểm \(I\left( { - 3;0;1} \right)\). Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 1 = 0\) theo thiết diện là 1 đường tròn. Diện tích của hình tròn này bằng \(\pi \). Viết phương trình mặt cầu (S).
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)
B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)
Quảng cáo
Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2}\).
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi R, r, d lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện và khoảng cách từ I đên (P) ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2}\).
Ta có \(\pi {r^2} = \pi \Rightarrow r = 1;\,\,d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 3 - 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 2\)
Do đó \({R^2} = {r^2} + {d^2} = 1 + 4 = 5\).
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
