Cho tứ diện ABCD biết \(A\left( {1;0; - 1} \right);\,\,B\left( {3;4; - 2} \right);\,\,C\left( {4; - 1;1}

Câu hỏi số 264486:

Vận dụng

Cho tứ diện ABCD biết \(A\left( {1;0; - 1} \right);\,\,B\left( {3;4; - 2} \right);\,\,C\left( {4; - 1;1} \right);\,\,D\left( {3;0;3} \right)\). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. \(\frac{{\sqrt {41} }}{2}\)

B. \(\frac{{41}}{2}\)

C. \(\frac{{21}}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264486

Phương pháp giải

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d. Từ đó suy ra bán kính mặt cầu \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Giải chi tiết

Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì \(A;B;C;D \in \left( S \right) \Rightarrow \) Ta có hpt : \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + 2c + d = - 2\\ - 6a - 8b + 4c + d = - 29\\ - 8a + 2b - 2a + d = - 18\\ - 6a - 6c + d = - 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \frac{1}{2}\\d = 3\end{array} \right.\)

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.