Cho điểm \(M\left( {4;2;4} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm \(A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;b;0} \right);\,\,C\left( {0;0;c} \right)\) sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất. Khi đó, thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất bằng
Câu 264497: Cho điểm \(M\left( {4;2;4} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm \(A\left( {a;0;0} \right);\,\,B\left( {0;b;0} \right);\,\,C\left( {0;0;c} \right)\) sao cho thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất. Khi đó, thể tích khối chóp OABC nhỏ nhất bằng
A. 864
B. 432
C. 144
D. 288
Quảng cáo
+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng đoạn chắn.
+) Sử dụng BĐT Cauchy.
-
Đáp án : C(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) có phương trình \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).
\(M \in \left( P \right) \Rightarrow \dfrac{4}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{4}{c} = 1\).
Do OABC là khối chóp vuông nên \({V_{OABC}} = \dfrac{1}{6}abc\).
Ta có \(1 = \dfrac{4}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{4}{c}\mathop \ge \limits^{Cauchy} 3\sqrt[3]{{\dfrac{{4.2.4}}{{abc}}}} \Leftrightarrow \dfrac{{32}}{{abc}} \le \dfrac{1}{{27}} \Leftrightarrow abc \ge 864\)
Vậy \({V_{OABC}} \ge \dfrac{1}{6}.864 = 144 \Rightarrow {V_{OABC}}{\,_{\min }} = 144 \Leftrightarrow \dfrac{4}{a} = \dfrac{2}{b} = \dfrac{4}{c} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = 6\\c = 12\end{array} \right.\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
