Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng

Câu hỏi số 264621:

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại va mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \(\frac{2}{5}\) bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

A. Vòi 1: 12 giờ

Vòi 2 : 13 giờ.

B. Vòi 1: 10 giờ

Vòi 2 : 9 giờ.

C. Vòi 1: 12 giờ

Vòi 2 : 15 giờ.

D. Vòi 1: 10 giờ

Vòi 2 : 15 giờ.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264621

Phương pháp giải

+) Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x và y (h) (ĐK: \(x,\ y>0\)).

+) Tính trong 1 giờ mỗi vào chảy được bao nhiêu phần bể.

+) Cả 2 vòi cùng chảy trong 6 giờ thì đầy bể nên mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{6}\) bể, ta có phương trình (1).

+) Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại va mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \(\frac{2}{5}\) bể nên ta có phương trình (2).

+) Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2).

Giải chi tiết

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x và y (h) (ĐK: \(x,\ y>0\)).

Mỗi giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{x}\) bể và vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Cả 2 vòi cùng chảy trong 6 giờ thì đầy bể nên mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{6}\) bể, ta có phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Trong 2 giờ vòi 1 chảy được \(\frac{2}{x}\) bể, trong 3 giờ vòi 2 chảy được \(\frac{3}{y}\) bể.

Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại va mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được \(\frac{2}{5}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{5}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{2}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{3}\\
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = \frac{2}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\\
\frac{1}{x} = \frac{1}{{10}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 10\\
y = 15
\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là 10 giờ và 15 giờ.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link