Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4

Câu hỏi số 264973:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=1.\) Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn \(\left( C \right)\) quanh trục hoành.

A. \(5{{\pi }^{2}}.\)

B. \(9{{\pi }^{2}}.\)

C. \(8{{\pi }^{2}}.\)

\(6{{\pi }^{2}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:264973

Phương pháp giải

Đưa phương trình đường tròn về hai đồ thị hàm số dạng \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\) và lấy thể tích khối to trừ khối bé ra thể tích khối tròn xoay cần tính

Giải chi tiết

Ta có \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( y-4 \right)}^{2}}=1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & y=4+\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=f\left( x \right) \\ & y=4-\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=g\left( x \right) \\ \end{align} \right..\)

Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là \(V=\pi \int\limits_{2}^{4}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}-\pi \int\limits_{2}^{4}{{{g}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}\)

\(=\pi \int\limits_{2}^{4}{{{\left[ 4+\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}} \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}-\pi \int\limits_{2}^{4}{{{\left[ 4-\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}} \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}=8{{\pi }^{2}}\) (bấm máy casio).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.