Họ parabol \(\left( {{P}_{m}} \right):\,y=m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,\left( m\ne 0 \right)\) luôn tiếp

Câu hỏi số 265095:

Vận dụng

Họ parabol \(\left( {{P}_{m}} \right):\,y=m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,\left( m\ne 0 \right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng\(d\) cố định khi \(m\) thay đổi. Đường thẳng \(d\) đó đi qua điểm nào dưới đây?

\(\left( 0;-\,2 \right).\)

B. \(\left( 0;2 \right).\)

C. \(\left( 1;8 \right).\)

D. \(\left( 1;-\,8 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265095

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc (phương trình bậc hai có nghiệm kép) đưa về biện luận phương trình bậc nhất có vô số nghiệm

Giải chi tiết

Giả sử \(y=ax+b\) là đường thẳng cố định mà \(\left( {{P}_{m}} \right)\) luôn đi qua.

\(\Leftrightarrow m{{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+m-2\,=ax+b\) có nghiệm kép với mọi \(m\ne 0\) .

\(\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+\left( 6-2m-a \right)x+m-2\,-b=0\) có nghiệm kép với mọi \(m\ne 0\) .

\(\Leftrightarrow \Delta =m\left( 4a+4b-16 \right)+{{a}^{2}}-12a+36=0\) nghiệm đúng với mọi \(m\ne 0\) .

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a + 4b - 16 = 0\\
{a^2} - 12a + 36 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 6\\
b = - \,2
\end{array} \right.\)

. Vậy đường thẳng cần tìm là \(y=6x-2\).

Do đó, đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( 0;-\,2 \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.