Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(O{O}'\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng hình, xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng để tìm độ dài dây cung
Gọi \(M\) là trung điểm của \(O{O}'\). Gọi \(A\), \(B\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường tròn \(\left( O \right)\) và \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(AB\) \(\Rightarrow AB\bot \left( MHO \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( MHO \right)\) kẻ \(OK\bot MH\), \(\left( K\in MH \right)\) khi đó góc giữa \(O{O}'\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc \(\widehat{OMK}=30{}^\circ \). Xét tam giác vuông \(MHO\) ta có \(HO=OM\tan 30{}^\circ \)\(=R\tan 30{}^\circ \)\(=\frac{R\sqrt{3}}{3}\).
Xét tam giác vuông \(AHO\) ta có \(AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}\)\(=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}}{3}}\)\(=\frac{R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).
Do \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB=\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
