Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(O{O}'\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu 265098: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(O{O}'\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \). Hỏi \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

\(\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

\(\frac{4R}{3\sqrt{3}}\)

\(\frac{2R}{\sqrt{3}}\)

D. \(\frac{2R}{3}\)

Câu hỏi : 265098

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc giữa mặt phẳng và đường thẳng để tìm độ dài dây cung

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(O{O}'\). Gọi \(A\), \(B\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường tròn \(\left( O \right)\) và \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(AB\) \(\Rightarrow AB\bot \left( MHO \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( MHO \right)\) kẻ \(OK\bot MH\), \(\left( K\in MH \right)\) khi đó góc giữa \(O{O}'\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc \(\widehat{OMK}=30{}^\circ \). Xét tam giác vuông \(MHO\) ta có \(HO=OM\tan 30{}^\circ \)\(=R\tan 30{}^\circ \)\(=\frac{R\sqrt{3}}{3}\).

Xét tam giác vuông \(AHO\) ta có \(AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}\)\(=\sqrt{{{R}^{2}}-\frac{{{R}^{2}}}{3}}\)\(=\frac{R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).

Do \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB=\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.