Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\ \left( H\in BC \right).\)Biết \(AB=3a,\ \
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\ \left( H\in BC \right).\)Biết \(AB=3a,\ \ AH=\frac{12}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng hệ thức lượng của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\ \) và định lý Pi-ta-go để tính các đoạn thẳng cần tính.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\ \left( H\in BC \right).\) Biết \(AB=3a,\ \ AH=\frac{12}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}=9{{a}^{2}}-{{\left( \frac{12}{5}a \right)}^{2}}=\frac{81{{a}^{2}}}{25}\Rightarrow BH=\frac{9a}{5}.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với đường cao \(AH\ \) ta có:
\(\begin{align} & A{{H}^{2}}=BH.HC\Leftrightarrow HC=\frac{A{{H}^{2}}}{HB}={{\left( \frac{12}{5}a \right)}^{2}}:\frac{9a}{5}=\frac{16a}{5}. \\ & \Rightarrow BC=BH+HC=\frac{9a}{5}+\frac{16a}{5}=5a. \\ \end{align}\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}={{\left( 5a \right)}^{2}}-{{\left( 3a \right)}^{2}}={{\left( 4a \right)}^{2}}\Rightarrow AC=4a.\)
Vậy \(AC=4a,\ \ BC=5a.\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
