Tìm giá trị của m để phương trình \(2{{x}^{2}}-5x+2m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\)

Câu hỏi số 265292:

Vận dụng

Tìm giá trị của m để phương trình \(2{{x}^{2}}-5x+2m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\) thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{5}{2}.\)

A. \(m=\frac{5}{3}\)

B. \(m=\frac{1}{3}\)

C. \(m=\frac{2}{3}\)

D. \(m=\frac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265292

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và kết hợp với hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{5}^{2}}-4.2.\left( 2m-1 \right)>0\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow 25-16m+8>0 \\ & \Leftrightarrow 16m<33 \\ & \Leftrightarrow m<\frac{33}{16}. \\ \end{align}\)

Với \(m<\frac{33}{16}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\ {{x}_{2}}.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{5}{2} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{2m-1}{2} \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{5}{2}\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow 2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=5{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow 2.\frac{5}{2}=5.\frac{2m-1}{2} \\ & \Leftrightarrow 10=10m-5 \\ & \Leftrightarrow 10m=15 \\ & \Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\ \ \left( tm \right). \\ \end{align}\)

Vậy \(m=\frac{5}{3}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link