Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+m=0\ \ \left( 1 \right),\ \ m\) là tham số. a) Giải phương trình

Câu hỏi số 265596:

Vận dụng

Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+m=0\ \ \left( 1 \right),\ \ m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m=5.\)

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.

c) Gọi \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20.\)

A. a) \(m=5\)

b) \(m\le 9\)

c) \(m=8.\)

B. a) \(m=6\)

b) \(m\le 2\)

c) \(m=8.\)

C. a) \(m=5\)

b) \(m\le 2\)

c) \(m=7\)

D. a) \(m=1\)

b) \(m\le 3\)

c) \(m=3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265596

Phương pháp giải

a) Thay giá trị \(m=5\) vào phương trình và giải phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta '\ge 0.\)

c) Áp dụng hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+m=0\ \ \left( 1 \right),\ \ m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi \(m=5.\)

Thay \(m=5\) vào phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x - x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 5
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy với \(m=5\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ 1;\ 5 \right\}.\)

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.

Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta '\ge 0\Leftrightarrow 9-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 9.\)

Vậy với \(m\le 9\) thì phương trình (1) có nghiệm.

c) Gọi \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20.\)

Với \(m\le 9\) thì phương trình (1) có nghiệm.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m \\ \end{align} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=20 \\ & \Leftrightarrow 36-2m=20 \\ & \Leftrightarrow 2m=16 \\ & \Leftrightarrow m=8\ \ \ \left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(m=8.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link