Cho phương trình \({{x}^{2}}+5x+m=0\left( * \right)\) (m là tham số ) a) Giải phương trình (*) khi

Câu hỏi số 265600:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}+5x+m=0\left( * \right)\) (m là tham số )

a) Giải phương trình (*) khi \(m=-3\)

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(9{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=18\)

A. a) \(S=\left\{ \frac{-5-\sqrt{35}}{2};\frac{-5+\sqrt{35}}{2} \right\}\)

b) \(m=-26\)

B. a) \(S=\left\{ \frac{-6-\sqrt{37}}{2};\frac{-6+\sqrt{37}}{2} \right\}\)

b) \(m=-36\)

C. a) \(S=\left\{ \frac{-5-\sqrt{37}}{2};\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \right\}\)

b) \(m=-36\)

D. a) \(S=\left\{ \frac{-5-\sqrt{37}}{2};\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \right\}\)

b) \(m=-16\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265600

Phương pháp giải

a) Giải phương trình (*) với \(m=-3\) ta thay \(m=-3\) vào phương trình (*) sau đó giải phương trình bậc hai ta sử dụng biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) để tìm nghiệm

b) +) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm: (*) có hai nghiệm khi vào chỉ khi \(\Delta \ge 0\)

+) Kết hợp hệ thức Vi-et với điều kiện đề bài để tìm m. Hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Cho phương trình \({{x}^{2}}+5x+m=0\left( * \right)\) (m là tham số )

a) Giải phương trình (*) khi \(m=-3\)

Thay \(m=-3\) vào phương trình (*) ta có: \({{x}^{2}}+5x-3=0\)

Ta có: \(a=1;b=5;c=-3;\)

\(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}+12=37>0\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=\frac{-5-\sqrt{37}}{2} \\ & {{x}_{2}}=\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \\ \end{align} \right.\)

Vậy khi \(m=-3\) thì phương trình (*) có tập nghiệm là: \(S=\left\{ \frac{-5-\sqrt{37}}{2};\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \right\}\)

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(9{{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=18\,\,\,\left( 3 \right)\)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\Leftrightarrow 25-4m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{25}{4}\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5\,\,\left( 1 \right) \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.\)

Kết hợp (1) và (3) ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 5\\
9{x_1} + 2{x_2} = 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_1} + 2{x_2} = - 10\\
9{x_1} + 2{x_2} = 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 7{x_1} = - 28\\
{x_2} = - 5 - {x_1}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 4\\
{x_2} = - 9
\end{array} \right.\)

Thay \({{x}_{1}}=4;{{x}_{2}}=-9\) vào (2) ta được: \(4.\left( -9 \right)=m\Leftrightarrow m=-36\left( tm \right)\)

Vậy \(m=-36\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link