Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho parabol \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\ y=\left( 2m-1 \right)x+5.\)
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm \(E\left( 7;\ 12 \right).\)
c) Đường thẳng \(y=2\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A,\ B.\) Tìm tọa độ của \(A,\ B\) và tính diện tích tam giác \(OAB.\)
Câu 265601: Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho parabol \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\ y=\left( 2m-1 \right)x+5.\)
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm \(E\left( 7;\ 12 \right).\)
c) Đường thẳng \(y=2\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A,\ B.\) Tìm tọa độ của \(A,\ B\) và tính diện tích tam giác \(OAB.\)
A. b) \(m=2\)
c) \(A\left( -2;\ 2 \right)\) và \(B\left( 2;\ 2 \right).\); \({{S}_{AOB}}=6 \ dvdt\)
B. b) \(m=1\)
c) \(A\left( -1;\ 2 \right)\) và \(B\left( 1;\ 2 \right).\); \({{S}_{AOB}}=4 \ dvdt\)
C. b) \(m=2\)
c) \(A\left( -2;\ 2 \right)\) và \(B\left( 2;\ 2 \right).\); \({{S}_{AOB}}=4 \ dvdt\)
D. b) \(m=1\)
c) \(A\left( -2;\ 2 \right)\) và \(B\left( 2;\ 2 \right).\); \({{S}_{AOB}}=4 \ dvdt\)
a) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) sau đó vẽ đồ thị hàm số.
b) Thay tọa độ điểm E vào công thức hàm số của đường thẳng (d) để tìm m.
c) Lập phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=2\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
+) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình hoành độ có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm để từ đó tìm tọa độ hai điểm A, B.
+) Dựa vào hình vẽ để tính diện tích tam giác OAB.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho parabol \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\ y=\left( 2m-1 \right)x+5.\)
a) Vẽ đồ thị của (P).
Ta có bảng giá trị:
Đồ thị:
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm \(E\left( 7;\ 12 \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(E\left( 7;\ 12 \right)\Rightarrow 12=\left( 2m-1 \right).7+5\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow 12=14m-7+5 \\ & \Leftrightarrow 14m=14 \\ & \Leftrightarrow m=1. \\ \end{align}\)
Vậy \(m=1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
c) Đường thẳng \(y=2\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A,\ B.\) Tìm tọa độ của \(A,\ B\) và tính diện tích tam giác \(OAB.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=2\) và parabol \(\left( P \right)\) là:
\(\frac{1}{2}{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A\left( { - 2;\;2} \right)\\
B\left( {2;\;2} \right)
\end{array} \right..\)Đường thẳng \(y=2\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( -2;\ 2 \right)\) và \(B\left( 2;\ 2 \right).\)
Gọi \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(y=2\) và trục \(Oy\Rightarrow H\left( 0;\ 2 \right).\)
Khi đó ta có: \({{S}_{AOB}}={{S}_{AOH}}+{{S}_{OBH}}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{AOH}}=\frac{1}{2}AH.OH=\frac{1}{2}.\left| {{x}_{A}} \right|.\left| {{y}_{H}} \right|=\frac{1}{2}.2.2=2 \\ & {{S}_{BOH}}=\frac{1}{2}HB.OH=\frac{1}{2}.\left| {{x}_{B}} \right|.\left| {{y}_{H}} \right|=\frac{1}{2}.2.2=2 \\ \end{align} \right..\)
\({{S}_{AOB}}={{S}_{AOH}}+{{S}_{OBH}}=2+2=4.\)
Vậy diện tích tam giác \(OAB\) là \(4\ \left( dvdt \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com