Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho parabol \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho parabol \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\ y=\left( 2m-1 \right)x+5.\)
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm \(E\left( 7;\ 12 \right).\)
c) Đường thẳng \(y=2\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A,\ B.\) Tìm tọa độ của \(A,\ B\) và tính diện tích tam giác \(OAB.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị các điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) sau đó vẽ đồ thị hàm số.
b) Thay tọa độ điểm E vào công thức hàm số của đường thẳng (d) để tìm m.
c) Lập phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=2\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
+) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình hoành độ có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0.\)
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm để từ đó tìm tọa độ hai điểm A, B.
+) Dựa vào hình vẽ để tính diện tích tam giác OAB.
Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( Oxy \right),\) cho parabol \(\left( P \right):\ \ y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\ y=\left( 2m-1 \right)x+5.\)
a) Vẽ đồ thị của (P).
Ta có bảng giá trị:
Đồ thị:
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm \(E\left( 7;\ 12 \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(E\left( 7;\ 12 \right)\Rightarrow 12=\left( 2m-1 \right).7+5\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow 12=14m-7+5 \\ & \Leftrightarrow 14m=14 \\ & \Leftrightarrow m=1. \\ \end{align}\)
Vậy \(m=1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
c) Đường thẳng \(y=2\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A,\ B.\) Tìm tọa độ của \(A,\ B\) và tính diện tích tam giác \(OAB.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=2\) và parabol \(\left( P \right)\) là:
\(\frac{1}{2}{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A\left( { - 2;\;2} \right)\\
B\left( {2;\;2} \right)
\end{array} \right..\)
Đường thẳng \(y=2\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( -2;\ 2 \right)\) và \(B\left( 2;\ 2 \right).\)
Gọi \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(y=2\) và trục \(Oy\Rightarrow H\left( 0;\ 2 \right).\)
Khi đó ta có: \({{S}_{AOB}}={{S}_{AOH}}+{{S}_{OBH}}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{AOH}}=\frac{1}{2}AH.OH=\frac{1}{2}.\left| {{x}_{A}} \right|.\left| {{y}_{H}} \right|=\frac{1}{2}.2.2=2 \\ & {{S}_{BOH}}=\frac{1}{2}HB.OH=\frac{1}{2}.\left| {{x}_{B}} \right|.\left| {{y}_{H}} \right|=\frac{1}{2}.2.2=2 \\ \end{align} \right..\)
\({{S}_{AOB}}={{S}_{AOH}}+{{S}_{OBH}}=2+2=4.\)
Vậy diện tích tam giác \(OAB\) là \(4\ \left( dvdt \right).\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
