Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình. Khi đó diện tích tam giác OAB là :

Câu 266392: Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) trên C. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình. Khi đó diện tích tam giác OAB là :

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(1\)

D. \(2\)

Câu hỏi : 266392

Phương pháp giải:

Giải phương trình, tìm các nghiệm phức. Suy ra tọa độ các điểm A, B.

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OI.AB\).

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({z^2} - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + i\\z = 1 - i\end{array} \right.\)

Do đó \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {1; - 1} \right)\) đối xứng nhau qua trục hoành. Khi đó \(\Delta OAB\) cân tại O.

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {1;0} \right)\) và \(OI \bot AB\).

Ta có \(OI = 1;\,\,AB = 2\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OI.AB = \frac{1}{2}.1.2 = 1\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.