Cho \({z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i\). Khi đó \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}}\)

Câu hỏi số 266398:

Thông hiểu

Cho \({z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i\). Khi đó \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}}\) bằng:

A. \( - {3^{20}}\)

B. \({6^{20}}\)

C. \({3^{20}}\)

D. \( - {6^{20}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266398

Phương pháp giải

Tính \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\), sau đó tính \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {\left[ {{{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)}^2}} \right]^{20}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i \Rightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{2i\sqrt 3 }}{{1 + i}} = \frac{{2i\sqrt 3 \left( {1 - i} \right)}}{2} = \sqrt 3 + i\sqrt 3 = \sqrt 3 \left( {1 + i} \right)\\ \Rightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {\left[ {\sqrt 3 \left( {1 + i} \right)} \right]^{40}} = {\left[ {3{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{20}}\end{array}\)

Ta có \({\left( {1 + i} \right)^2} = 1 + 2i + {i^2} = 2i\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {3^{20}}.{\left( {2i} \right)^{20}} = {3^{20}}{.2^{20}}.{i^{20}} = {6^{20}}.{\left( {{i^2}} \right)^{10}} = {6^{20}}.{\left( { - 1} \right)^{10}} = {6^{20}}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.